BOXのURLに、下記のようにバリエーションID（vid）、数量（q）のパラメータを追加することで初期設定が可能です。
box子商品2（バリエーションID「40792701468877」）のデフォルト数量を「2」とする場合、BOXのURL末尾に&selection=[{"vid":40792701468877,"q":2}]を付加することで指定可能です）
https://hb-subscription-sample.myshopify.com/apps/subscription/bundler?b=3e349962-8d0b-43f9-9702-5516d0475a31&selection=[{"vid":40792701468877,"q":2}]
※上記リンクで実際にデモをご確認いただけます。
商品のバリエーションIDは、子商品の詳細ページにアクセスいただき、
URL末尾に.jsと付与すると下記の表記があり、取得可能です。
"variants":[{"id":40792701468877,"title":"Default Title",
デモサイトのbox子商品2の場合、下記URLから取得可能です。
https://hb-subscription-sample.myshopify.com/products/box子商品2.js